在工程问题中经常使用特值法，设工作效率为特殊值，可计算出相应的工作总量，达到简化计算的目的。
“一项工作，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，现在按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流来做，多少天可以做完？”这就是轮流合作工程问题的基本模型。以下结合这个题目讲述解答这类问题的一般步骤。
第一步，根据题中条件，取工作总量、工作效率为易于计算的特殊值。取12、15的最小公倍数60为工作总量，则甲、乙工作效率分别为5、4。
第二步，确定一个循环周期完成的工作量。甲、乙轮流工作，两天为一个周期，完成的工作量为5+4=9。
第三步，确定若干个循环周期后，剩余的工作量。60÷9=6-6，即经过6个循环周期之后，剩余工作量为6。
第四步，计算总时间。6个循环周期是12天，剩余工作量中，甲一天完成5，乙还需要完成1，需要做1÷4=0.25天，故总时间为12+1+0.25=13.25天，取整数天就是14天。
【历年真题】某项工作，甲单独做18小时完成，乙24小时完成，丙要30小时才能完成。现按甲、乙、丙的顺序轮班做，每人工作一小时后换班，则当该项工作完成时，乙共做了多长时间？
小时44分钟小时58分钟
小时小时10分钟
解析：设工作总量为18、24、30的最小公倍数360份（计算过程如下），则甲、乙、丙工作效率分别为20、15、12。
18=3×3×2
24=3×2×2×2→最小公倍数=32×23×5=360
30=3×2×5
每3小时完成20+15+12=47份，360÷47=7…31。甲做一小时完成20份后，剩下的31﹣20=11份需要由乙做。故本题选A。
【历年真题】单独完成某项工作，甲需要16个小时，乙需要12个小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？
A．13小时40分钟B．13小时45分钟
C．13小时50分钟D．14小时
解析：设总工作量为16和12的最小公倍数48，则甲的效率为3，乙的效率为4，甲、乙一轮完成的工作量为7，48÷7=6+6．即经过6个循环后，剩余工作量为6。此后甲又工作1小肘，完成工作量为3，剩余的工作量为3，需要乙用3÷4=0.75小时完成，所求总时间为2×6+1+0.75=13.75小时，即13小时45分钟。故本题选B。
版权声明：本站所有作品（图文、音视频）均由用户自行上传分享，仅供网友学习交流，不声明或保证其内容的正确性，如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容。请举报，一经查实，本站将立刻删除。